Anche se generalmente trascurata, la relazione tra l’elettroacustica e la psicoacustica delle basse frequenze apparteneva già al bagaglio culturale degli anni ’90.
Il tassello mancante per l’adeguata gestione dell’estremo inferiore in ambito domestico era l’interazione con l’ambiente, con differenze peculiari dal car-audio e dalla sonorizzazione all’aperto o dei grandi ambienti: il room gain può essere la chiave del successo, specialmente dalle nostre parti.

Quattro zone di radiazione, fuori e dentro il mobile

Come discusso nella prima puntata, la banda dei suoni udibili è incredibilmente ampia e quindi associata a lunghezze d’onda molto differenti, che interagiscono in maniera molto diversa con l’ambiente.
Già i primi luminari dell’acustica individuarono quattro zone di comportamento nella propagazione dei suoni, elencate di seguito partendo dall’estremo basso.

Zona A: (di pressione) è la zona al di sotto della frequenza dell’onda stazionaria più bassa (indicata con f_pz nella figura 32), caratterizzata dalla lunghezza d’onda pari al doppio della dimensione lineare maggiore presente tra pareti dell’ambiente, in particolare se parallele. In questa zona tutte le lunghezze d’onda sono almeno doppie delle distanze tra le pareti e le forti riflessioni sulle pareti, praticamente incapaci di assorbire energia, si sommano sempre più in fase al calare della frequenza. Quindi non c’è più una vera propagazione ma la pressione tende a essere quasi uniforme in tutto lo spazio. In questa particolare zona, in cui sembrano non valere più le leggi della propagazione, non stiamo più di fronte a un diffusore: praticamente ci stiamo dentro.
Nelle precedenti puntate abbiamo anche incontrato tutte le criticità di questa zona, legate al crollo di efficienza di trasduzione e ai limiti meccanici dell’escursione. Negli ambienti chiusi di normali dimensioni domestiche è la zona del room gain, che può aiutare molto l’estensione dei subwoofer ma che può porre problemi di lunghi tempi di decadimento. È questa la banda che distingue i veri subwoofer di pregio dai banali generatori di bum-bum-bum. Il fatto che questa banda sia ignorata nella maggioranza dei testi di elettroacustica, di acustica tecnica e di acustica architettonica la dice lunga su quali attenzioni o preoccupazioni abbiano destato le sue peculiarità. Lo si comprende considerando che gli studi riguardano quasi sempre gli ambienti ampi degli usi professionali, in cui la risonanza fondamentale cade al limite della banda udibile, se non in zona infrasonica. Noi ci concentriamo invece su dimensioni assolutamente domestiche, che spostano tutto più in alto di circa una ottava.

Zona B: (di dominio modale) è compresa tra la frequenza dell’onda stazionaria più bassa (f_pz) e la frequenza di Schroeder (indicata con f_L nella figura precedente), dove l’affollamento di modi superiori di risonanza inizia a renderli indistinguibili. La cosa è evidenziata nella figura seguente, in cui oltre i 160 Hz i modi di risonanza dell’ambiente non producono più effetti identificabili singolarmente. La figura 33 è ricavata dalla funzione Room simulation presente nel popolare sistema di misura REW (Room Equalization Wizard), un simulatore che rappresenta tutta la complessità irregolare dell’interazione tra diffusori e l’ambiente, con visualizzazioni scoraggianti per i patiti della “risposta piatta”. L’esempio considera una sala-tipo di 5x4x3m con un sistema stereo e 2 subwoofer in cassa chiusa con estensione in basso (intesa come f_-3) a poco più di 30 Hz.

Zona C: (delle diffusioni e diffrazioni) è zona molto importante perché contiene la maggior parte delle informazioni da trasferire, comprese quelle delle relazioni armoniche (che definiscono la timbrica) e delle relazioni temporali e di fase (che definiscono l’inviluppo temporale e la ricostruzione del posizionamento). È associabile alle due ottave sopra la frequenza di Schroeder.

Zona D: (dell’assorbimento), in cui le lunghezze d’onda sono talmente corte da avere un comportamento simile ai raggi di luce, con leggi simili all’ottica geometrica, controllata essenzialmente dalle riflessioni e dall’assorbimento.

Una delle componenti che considero più originali dell’analisi in corso è il trovare ragionevole che valga una qualche dualità tra i noti fenomeni d’interazione con un ambiente d’ascolto confinato tra le pareti domestiche, prevalentemente riflettenti, e quelli più misteriosi che accadono nel buio interno del mobile.

A causa della riduzione delle dimensioni di circa un ordine di grandezza rispetto ad una sala d’ascolto, possiamo immaginare come le frequenze in gioco all’interno di un mobile si spostino di una decade in alto. Ne segue che le zone C e D sono associate a frequenze ben più alte di quelle affidate ad un generico woofer montato nel box e sarebbero inoltre facilmente assorbite dal coibente introdotto allo scopo, grazie alle corte lunghezze d’onda.
La zona B, dei modi di risonanza, entro il mobile sarà contrastata dal bravo progettista movimentando il volume interno, tramite pareti sghembe e setti “rompitratta”.
Se all’interno di un subwoofer i fenomeni sono tutti nella zona di pressione, in ambiente dovremo domare anche i modi di risonanza.

Dualità tra bassi estremi e misure MIB

Da quanto appena acquisito e dal concetto di “misura dentro il mobile” introdotto nella scorsa puntata, possiamo Dedurre che l’estremo superiore della zona di pressione cade alla frequenza dell’onda stazionaria a frequenza più bassa, o primo modo di risonanza, associato alla massima dimensione del box (es. per un classico mobile parallelepipedo di 50 litri vale più di 300 Hz).

I veri limiti della zona di validità della MIB sono dovuti ai 2 poli legati alle perdite del sistema, espresse dai fattori di merito Q_L e Q_A e rappresentate, nel modello acustico generale equivalente dell’altoparlante in radiazione diretta (figura 31 nella puntata 9), dalla resistenza R_AL (perdite di fessurazione e porosità), in parallelo al gruppo RC-serie dato dalla cedevolezza dell’aria nel mobile (C_AB) e dalla resistenza acustica dell’assorbente (R_AB).

A dire il vero, tale analisi dell’effetto delle perdite è appena abbozzata nei sacri testi e ho dovuto lavorare un po’, non dico di fantasia, ma di deduzioni, e spero di non aver commesso errori.

In attesa di approfondire gli effetti delle perdite, se ignoriamo il comportamento oltre gli estremi di validità indicati dagli autori, si individua la zona racchiusa nel riquadro tratteggiato rosso della figura 34, in cui la curva da usare per l’elaborazione della MIB è quella verde.

Del resto, questo è il metodo di misura MIB, implementato nel sistema CLIO. Negli altri software di misura il metodo diviene più tortuoso (in passato era presente anche nel software di misura REW, come funzione diretta, ma nelle innumerevoli revisioni si è perso per strada).

Se per ottenere la pressione acustica all’esterno del mobile dobbiamo correggere tramite la curva verde la pressione misurata all’interno, diviene logico affermare che la pressione all’interno del mobile subisca un’alterazione assolutamente complementare e rappresentata nella stessa figura 34 dalla curva viola.

Ma mimetizzata nelle argomentazioni di inizio puntata ho inserito una considerazione spesso trascurata. Mi sembra addirittura ancora ignorata nella letteratura sulle misure MIB: la dualità tra la zona di pressione all’interno del box e la zona di pressione in un ambiente d’ascolto di normali dimensioni domestiche.

Confortato dalle evidenze sperimentali pubblicate in rif.bibl. 1, me la sento di sostenere che, per le lunghezze d’onda molto maggiori delle dimensioni dell’ambiente d’ascolto, l’ascolto nella nostra poltrona preferita subisce alterazioni assimilabili a quelle della pressione misurata col MIB, traslate a frequenze inferiori.

È questa una considerazione che spiega bene il fenomeno del room gain, vale a dire l’amplificazione del livello sonoro con andamento inverso rispetto alla frequenza e pendenza del 2° ordine, che si riscontra empiricamente nella zona di pressione dell’emissione sonora negli abituali ambienti chiusi domestici [rif. bibl. 1].

Infatti, nella maggioranza degli ambienti domestici (ed anche degli home studios) di dimensioni non hollywoodiane, diciamo sotto i 25 m², l’esaltazione incontrollata dell’estremo inferiore emesso dai pochi diffusori e subwoofer ingenuamente progettati per avere, in qualche modo, una risposta piatta fino agli ultimi terzi d’ottava udibili, è responsabile di tante leggende metropolitane e superstizioni di demonizzazione delle basse frequenze.

Mi riferisco alla fesseria di considerare “irriproducibili” le frequenze con lunghezza d’onda maggiore della dimensione della sala (mentre invece vedremo a breve che risultano amplificate) o, peggio ancora, di ricorrere alla drastica eliminazione delle frequenze accusate di invadenza, così “buttando il bambino insieme all’acqua sporca”, in quanto è sicuramente più semplice che affrontare le criticità localizzate (e soprattuto dotarsi di altoaprlanti che a quelle frequenze non emettano pernacchie).

Il misterioso room gain

Non è una mia scoperta: il maestro Renato Giussani vi accennò oltre una dozzina di anni fa [rif. bibl. 49] e oggi mi sento di rispondere in modo assolutamente affermativo alla sua domanda.

Dove il Maestro risultò un po’ distratto è nel considerare gli effetti del room gain interessanti nel solo car-audio. Infatti, nell’abitacolo medio, la zona di pressione si materializza già sotto gli 80-90 Hz consentendo estensioni e impatto delle prime due ottave ben oltre quello che le dimensioni dei subwoofer utilizzati lascerebbero immaginare.

Se sembrano ignorarlo i patiti dei maxisubwoofer in batteria, più orientati alla quantità che all’equilibrio, lo sanno bene i progettisti dei sistemi preinstallati che riescono a ottenere bassi soddisfacenti il pubblico “normale”, già con altoparlanti da meno di 8 pollici.

E va bene il car-audio, comprese le sue esagerazioni che scompigliano i capelli delle procaci ospiti nei video YouTube più cringe, ma che succede nella nostra sala della musica?

Una risposta è fornita proprio dal seminale e pluricitato articolo sui subwoofer con cui abbiamo iniziato questo viaggio nei bassi profondi [rif. bibl. 1].

In esso è pubblicato l’effetto degli ambienti chiusi sulla risposta a bassissima frequenza.

Insomma: il room gain viene misurato, davvero, non stimato lasciando spazio alle chiacchiere ed opinioni.

Considerata giustamente la dipendenza dalle dimensioni e dalla geometria della sala, la curva, riportata in figura 35, rappresenta la media delle misure sperimentali effettuate in 9 sale domestiche di diverse caratteristiche.

Sottolineo che il grafico (e quindi le prove sperimentali) si estende a frequenze infrasoniche. Quelle percepite col corpo (se sufficientemente intense) e non con le orecchie.

Gli autori evidenziano sia come nella zona di pressione si riscontri la pendenza di 12dB/ottava che amplifica le frequenze più basse, sia come la pendenza divenga molto più blanda in zona infrasonica.

Sale diverse, ma sempre americane upper-class, dove magari un soggiorno ha superficie facilmente superiore ad un nostrano appartamento bilocale.

Sottolineo che il grafico (e quindi le prove sperimentali) si estende a frequenze infrasoniche. Quelle percepite col corpo (se sufficientemente intense) e non con le orecchie.

Gli autori evidenziano sia come nella zona di pressione si riscontri la pendenza di 12dB/ottava che amplifica le frequenze più basse, sia come la pendenza divenga molto più blanda in zona infrasonica.

Secondo le mie precedenti considerazioni, sarebbe l’effetto delle ineliminabili perdite.

Non mi riferisco solo al fatto che il nostro soggiorno non è né perfettamente vuoto (cioè vi è un arredamento che contribuisce all’assorbimento, per fortuna!) né è sigillato ermeticamente, e quindi basta aprire una porta o una finestra per moltiplicare le perdite.
Mi riferisco anche a limiti strutturali: come nelle pareti delle normali casse acustiche, anche i muri delle nostre abitazioni non sono infinitamente rigidi e riflettenti, quindi disperdono parte dell’energia acustica verso l’esterno o l’assorbono.

Occorre anzi considerare che la presenza di pareti poco rigide, come le strutture separatorie posticce, le vetrate, il cartongesso, i solai “leggeri”, su travi di legno, o i pavimenti flottanti, sono tutte strutture intrinsecamente risonanti, dotati di una massa, di un’elasticità e di dissipazione di energia.

Le strutture risonanti, a pannello o a cavità, sono l’unico trattamento acustico efficace per attenuare modi di risonanza perniciosi alle basse frequenze, ma se la frequenza di risonanza cade nella zona di pressione (quindi al di sotto del primo modo di risonanza) possono rivelarsi come un vistoso notch e mandare a pallino tutte le speranze di sfruttare il room gain per estendere utilmente la risposta in ambienti non troppo grandi.

Nella curva di figura 35 sono evidenti anche gli artefatti introdotti dalle prime onde stazionarie, che segnano la fine della zona di pressione e l’inizio della zona di dominio modale, in cui mediamente le alterazioni del livello sonoro sembrano risultare sottrattive rispetto alla linea neutra (tratteggiata verde): le onde stazionarie tenderebbero quindi a sottrarre energia all’ambiente, probabilmente in quanto la diluiscono su tempi più lunghi.
In effetti, l’ascolto in presenza di evidenti modi di risonanza, al di là delle alterazioni localizzate nei vari punti della sala, si riflette in tempi di decadimento che possono essere di secondi, creando le perniciose “code sonore”.

Ho quindi sintetizzato l’effetto del room gain nella spezzata azzurra. La frequenza a cui si può considerare terminato tale effetto è ragionevolmente proporzionale alle dimensioni della sala d’ascolto e, fatte le dovute proporzioni tra soggiorni medi americane e italiani, possiamo assumere che tale frequenza sia da noi compresa tra 30 e 35 Hz, circa 1/3 d’ottava più in alto di quanto presumibile oltreoceano (tratteggiate verticali azzurra e rossa). La trasposizione stimata è quindi rappresentata dalla spezzata rossa.

L’effetto del room gain oggettivamente decade al crescere delle dimensioni della sala verso quelle di residenze hollywoodiane o principesche ma può rappresentare la rivincita delle nostre sale d’ascolto, più raccolte.

Del resto, tracce trascurate del room gain si notano sia nella figura 32, dove la risposta in frequenza nella zona di pressione si appiattisce misteriosamente (secondo un fenomeno visibile in tante misure di grossi diffusori, effettuate in ambiente o in anecoiche di dimensioni ridotte), sia nella simulazione di figura 33, in cui nella zona di pressione, a frequenze ben inferiori alla risonanza del sub, quindi lungo il suo roll-on, si ottiene addirittura una risposta piatta, che sconfina negli infrasuoni (va precisato che nella simulazione, in un ambiente-tipo da 5×4 m, ho considerato, non a caso, 2 subwoofer in cassa chiusa con f_-3 di circa 32 Hz).

Altri indizi a sostegno delle ipotesi proposte sono certe difficoltà ad ambientare nelle sale d’ascolto piccole i diffusori o i subwoofer dotati di una risposta in frequenza (naturale o corretta elettronicamente) talmente estesa da invadere la zona di pressione, dove l’enfasi data dall’ambiente si trasforma facilmente in invadenza. La terminologia audiofila associa tale fenomeno ad una esoterica “saturazione” dell’ambiente, da parte di diffusori o subwoofer troppo grandi (ed estesi in frequenza).

In altri casi invece, quando per le casse chiuse la frequenza di risonanza particolarmente bassa cada in prossimità della zona di pressione, l’effetto può risultare taumaturgico e renderle un mito (penso a certe AR storiche e ad altri grossi sistemi chiusi del lontano passato, molto curvy, non certo ai sistemi tower basati su conetti per linee snelle).

Rullo di tamburi: prime conclusioni

Viste in passato tutte le complicazioni legate alla riproduzione dell’estremo inferiore, col ripido peggioramento di efficienza, escursione, distorsione, tener conto del room gain può dare un aiuto non indifferente al completamento della riproduzione, riducendone la criticità.

Essenzialmente si può migliorare la precedente ricetta progettuale, sfruttando il contributo del room gain per ambire a traguardi altrimenti insperabili.

In pratica, per sistemi orientati ad un’estensione all’estremo inferiore della banda audio, la mia ricerca invita a progettare o scegliere subwoofer con le seguenti caratteristiche:

1. roll-on del 2° ordine, quindi cassa chiusa o carico simmetrico (oppure reflex a doppia pendenza, con accordo all’estremo inferiore e almeno un’ottava sotto la f_-3: se riuscite a realizzarlo in maniera semplice, realmente funzionale ed efficace, fatemelo sapere). I servizi di un bass-reflex (o di altro carico acustico) ben progettato risulteranno ancora utili quando costretti ad utilizzare componenti i cui limiti impediscano a priori il funzionamento nella prima ottava, o quando questo sia incompatibile col dimensionamento del sistema (es. sonorizzazione professionale e all’aperto).
2. sulla base delle caratteristiche meccaniche raccolte sull’altoparlante e del carico costituito dal mobile, stimare la MOL del sistema sommandovi l’enfasi portata dal room gain nella zona di pressione, se il fenomeno è applicabile alle dimensioni dell’ambiente.
3. fare in modo che l’estensione risulti “flat” solo fino alle frequenze adiacenti alla frequenza dell’onda stazionaria più lunga nel nostro ambiente d’ascolto, sotto la quale si può ritenere efficace il rinforzo complementare da parte del room gain.
4. l’obiettivo razionale è far funzionare il sistema solo alle frequenze per cui la capacità di escursione meccanica, e quindi di MOL (corretta dalla considerazione precedente), risulta ancora adeguata a poter riprodurre suoni con livello indistorto e sufficientemente sopra la soglia di udibilità in campo riverberato.
   Allo scopo, torna utile sovrapporre il grafico di MOL corretta e quello della soglia di udibilità in campo riverberato, come appare già in figura 29 (puntata 9). Resta discrezionale la scelta di un opportuno margine di dinamica. Nella mia esperienza ritengo idoneo un valore tra i 5 e i 15 dB. Si individua così la “frequenza limite inferiore” del sistema.
5. se la precedente specifica 3 sulla risposta in frequenza è impossibile con l’altoparlante scelto e/o negli ingombri desiderati, e ammesso che la specifica 4 lo consenta, si può equalizzare la risposta del sistema, con un’opportuna correzione elettronica. La più semplice è una trasformazione di Linkwitz (vedi 8^apuntata) avente come estremo superiore la frequenza di risonanza f_c e il fattore di smorzamento Q_TC che modellano il comportamento passa-alto della nostra cassa acustica, e come estremo inferiore la frequenza più elevata da scegliere tra la “frequenza limite inferiore” e quella che rappresenti la migliore stima possibile per il room gain. Tale frequenza, in prima ipotesi, è quella la cui lunghezza d’onda è il doppio della dimensione più lunga dell’ambiente d’ascolto. Il fattore di smorzamento ottimale a tale estremo inferiore è più aleatorio, ma ragionevolmente intorno all’unità.
6. introdurre una energica attenuazione delle frequenze inferiori alla “frequenza limite inferiore” individuata: produrrebbero solo stress meccanico e distorsione senza risultare udibili e poter contribuire a un ascolto di qualità.

Vale la pena di ricordare qui che l’acustica è sì materia ingegneristica ma non è una scienza esatta: pressoché ogni valore ha margini di approssimazione e d’incertezza.

Per tale ragione è frequente l’arrotondamento grossolano e l’uso generale del “circa” prima di ogni numero, mentre i decimali possono essere tranquillamente banditi. Anzi, esibirli rivela solo l’ingenuità e l’insicurezza di un progettista principiante.

Di subwoofer recenti di alte prestazioni me ne sono passati per le mani tra i più rappresentativi, e pressoché tutti adottano le precedenti considerazioni elettroacustiche. Ed è con queste indicazioni che ci avvieremo alla conclusione del nostro percorso verso i bassi estremi, analizzando i problemi pratici dell’inserimento di un subwoofer in un sistema stereofonico (l’home-theater multicanale è più semplice).

Colgo l’occasione per segnalare come l’attuale versione del software di supporto alla progettazione BassDesigner, erede del glorioso BASS degli anni ’80, implementa varie funzioni originali, se non esclusive, che applicano le teorie ed i metodi progettuali introdotti finora, comprese l’interazione con la psicoacustica e lo sfruttamento del room gain a vantaggio del massimo sfruttamento del potenziale degli altoparlanti a disposizione.