Il raggruppamento dei woofer

La comprensione delle conseguenze dell’unione di più woofer in funzionamento congiunto, cioè con identico contributo alla pressione acustica, passa attraverso la rappresentazione della figura 21 [rif.bibl. 7, 25].

Due sistemi meccanici identici (stessa massa, cedevolezza ed attrito), sottoposti alla stessa sollecitazione F, hanno ragionevolmente lo stesso moto, cioè la stessa velocità. Possono quindi essere considerati vincolati, come rappresentato dal bullone in figura. Ne consegue che le masse M_MS, le rigidità (che è il reciproco della cedevolezza C_MS), gli attriti R_MS e le forze F agenti, si sommano, dando luogo a un componente virtuale dotato di parametri meccanici alterati e sottoposto alla somma delle forze: quello rappresentato a destra nella figura.

Figura. 21: Modello meccanico di 2 sistemi accoppiati meccanicamente

Dato che per un sistema meccanico oscillante, composto da una massa collegata a un richiamo elastico, la frequenza di risonanza è data dalla semplice relazione tra massa ed elasticità:

Risulta evidente che tale componente virtuale esibisce la stessa frequenza di risonanza dei sistemi componenti e che ciò valga anche nel caso di più di 2 woofer identici affiancati. Si dimostra che resta inalterato anche il fattore di merito Q_TS, che controlla lo smorzamento del sistema [rif.bibl. 25].

Però, nel caso di montaggio in push-pull chiuso, la superficie di radiazione S_D resta quella del singolo woofer mentre nel caso di push-pull aperto o di più woofer affiancati, le superfici di radiazione si sommano.

Va precisato che l’attributo di push-pull a una coppia di woofer vale solo se sono posti in modo tale da funzionare in controfase elettrica ma in fase acustica. Cioè, mentre uno “spinge”, l’altro “tira”. Tale modalità mira a compensare una parte delle non-linearità asimmetriche ed è accreditata di una blanda riduzione della distorsione di seconda armonica (2HD). Tale effetto, per molti versi poco vantaggioso, è subordinato ad una perfetta simmetria delle condizioni al contorno. Nel caso di push-pull aperto ciò comprende il carico acustico dato dall’ambiente e, nel caso di asimmetrie di montaggio, i vantaggi presunti risultano facilmente vanificati.

Dato che il volume acustico equivalente alla cedevolezza delle sospensioni V_AS è proporzionale alla cedevolezza dell’altoparlante C_MS e al quadrato della superficie di radiazione S_D, si trova che nel caso del push-pull chiuso il V_AS della coppia si dimezza mentre nel caso di woofer affiancati il V_AS risulta moltiplicato per il numero dei componenti. Stessa sorte spetterà ai volumi di carico dati dal mobile, a parità di risposta in frequenza, con comprensibile vantaggio del push-pull chiuso nel ridurre le dimensioni del mobile.

Occorre però valutare anche le conseguenze dal punto di vista elettrico ed energetico, in cui si deve inoltre considerare se il collegamento elettrico tra i woofer è in serie o in parallelo.

Figura 23: Collegamento in serie o in parallelo delle bobine mobili di due woofer identici raggruppati e
rappresentati dal sistema meccanico virtuale equivalente.

Dalla rappresentazione della fig. 23 in cui si rappresenta il sistema meccanico virtuale equivalente, risultato delle considerazioni precedenti, si può osservare che, per quanto indicato nella quarta puntata, in entrambi i collegamenti elettrici, serie e parallelo, il passaggio di 1 A nella bobina mobile produce la stessa forza elettromotrice, pari alla somma delle forze che si avrebbero nei woofer separati. Però nel caso di collegamento in serie la corrente vale 1 A mentre nel caso di parallelo le correnti si sommano. Ne risulta che nel collegamento in parallelo il fattore di forza Bl del woofer virtuale resta lo stesso di ciascuno dei woofer componenti mentre nel collegamento in serie è pari alla somma dei fattori di forza.

Le conseguenze del collegamento elettrico, serie o parallelo, sulla resistenza elettrica R_E della bobina mobile sono elementari e ve ne risparmio l’analisi. Per i nostri scopi possiamo invece trascurare gli effetti sull’induttanza, che sono dipendenti anche dalle caratteristiche costruttive.

Dalle espressioni della sensibilità e dell’efficienza presentate nella prima puntata, risulta facilmente che nel push-pull chiuso la sensibilità resta pressoché la stessa del singolo woofer se le bobine sono collegate in parallelo e si riduce di 6 dB nel collegamento elettrico in serie.

Nel push-pull aperto o per woofer affiancati la sensibilità del gruppo resta quella del singolo woofer nel caso di connessione in serie mentre per collegamento elettrico in parallelo di n woofer la sensibilità aumenta (in condizioni ideali) di 20∙log₁₀(n) dB SPL.

Molto più semplice l’analisi dell’efficienza: nel push-pull chiuso si dimezza mentre in quello aperto e per woofer affiancati si moltiplica per il numero degli altoparlanti.

Quest’ultimo caso invita a considerare i limiti di validità del modello. Se fosse applicabile alla lettera, affiancando più di 50 woofer con efficienza del 2% si avrebbe un’efficienza complessiva superiore al 100%, risultato incompatibile con principi fondamentali della termodinamica. Ma la fig.6 della seconda puntata ci indica che l’efficienza degli altoparlanti dinamici ha un massimo asintotico del 25%, quindi possiamo prevedere che l’effetto additivo dell’efficienza (e della sensibilità) di un grappolo di altoparlanti affiancati si esaurirebbe molto prima di minacciare le leggi della termodinamica.

Possiamo spiegarci tale fenomeno considerando che, al moltiplicarsi delle membrane radianti, perde validità il modello di pistone rigido vibrante in un pannello piano, si ha alterazione dell’effetto mutuo, a causa della distanza tra sorgenti elementari che non risulta più trascurabile rispetto alle lunghezze d’onda riprodotte, e si instaurano altri fenomeni complessi della propagazione.

Nell’ambito di validità del modello, la seguente tabella riassume i parametri associabili al woofer virtuale risultante dalle varie modalità esaminate per il raggruppamento di woofer identici.