Già Esopo (circa 620 – 564 a.C.) insegna come la volpe, pur golosa e affamata, non arrivando all’uva, prese a disprezzarla come acerba, dichiarandosene disinteressata. E rinunciò a quella frutta prelibata. Similmente, rischiamo di rinunciare a una parte pregiata della riproduzione audio, se ne ignoriamo le tecniche per gustarla appieno.

Come annunciato nella presentazione, iniziamo un trattato divulgativo sulla riproduzione delle basse frequenze che ha l’obiettivo di individuare dei riferimenti, spero originali, che guidino nel progettare, nel giudicare, nello scegliere per un acquisto, un sistema di altoparlanti orientato alla riproduzione di tutta la banda audio. Ma proprio tutta.

Un obiettivo è superare, almeno un po’, quello che fino ad oggi è stato spesso il limite dell’approccio ingegneristico basato sul divide et impera, cioè della separazione dei vari aspetti di un problema, in modo da rendere ogni componente più facile da analizzare e, magari, da migliorare. Si può arrivare a renderle pressoché perfette, per poi scoprire che il sistema complessivo continua ad essere molto insoddisfacente. Noi cercheremo di prendere in considerazione l’interazione dell’elettroacustica del trasduttore, con la psicoacustica e con l’acustica ambientale.

Le basse frequenze

Come ben rappresentato nella figura 1, l’intero spettro audio copre 3 decadi, tra 16-20 Hz e 16-20 kHz, pari a circa 10 ottave, cioè raddoppi della frequenza.

È una banda enorme, con lunghezze d’onda che variano da circa 20 metri a meno di 20 mm, a cui corrispondono fenomeni di propagazione, di diffrazione, di assorbimento, molto differenti. Per confronto, si pensi che lo spettro di tutti i colori dell’iride è associato a lunghezze d’onda elettromagnetiche comprese in circa una sola ottava.

Le basse frequenze, intese come la banda che copre la prima decade, evidenziata dal riquadro in figura, rappresentano quindi 1/3 di tutta la banda audio. Ma, sempre da figura 1, considerato che le fondamentali di tutte le note più alte prodotte da strumenti musicali superano appena i 5 kHz, risulta evidente come le basse frequenze contengano le fondamentali di oltre il 40% di tutte le note che è possibile scrivere sul pentagramma.

Associate come sono a situazioni pericolose, come terremoti, valanghe, tuoni, esplosioni, incendi, vicinanza a grossi motori in moto, le basse frequenze attirano l’attenzione e destano tensioni istintive. Lo sanno bene, oltre ai musicisti, i rumoristi e gli autori delle colonne sonore cinematografiche, che le usano a profusione sia per aggiungere pathos alle scene-chiave, sia per rendere fisico il coinvolgimento nell’azione, in alcuni casi letteralmente inventando dei suoni inesistenti, come quello di un pugno sferrato violentemente su qualche malcapitato.

È scontato che senza basse frequenze adeguate un sistema audio-video non potrà mai essere promosso a home theater e non avrà molti argomenti per farsi preferire ad un semplice televisore. Ma, checché se ne dica o se ne pensi, le basse frequenze ci circondano anche in ambito musicale e costituiscono il fondamento emotivo di tanto repertorio, dalla musica barocca per organo, alla sinfonica classica per grande orchestra, a tanto pop-rock elettronico, fino alla techno-dance.
È un vero peccato che questi suoni siano molto impegnativi ed esigenti, per caratteristiche peculiari che affronteremo nel seguito. Certamente, quello che sento di affermare è che “Non esistono frequenze inutili, ma esistono solo frequenze difficili da riprodurre e limiti economici”.

La storiella della volpe e l’uva me la sono già spesa…

La psicoacustica

Va premesso che, nel linguaggio scientifico, la psicoacustica non ha nulla in comune con la soggettività degli ascolti audiofili, a cui viene spesso associata, ma indica lo studio dei fenomeni della percezione dei suoni, legati alla struttura del sistema uditivo umano e all’elaborazione che il cervello opera sui segnali sensoriali.

Tale studio fornisce indicazioni oggettive, generalmente basate sull’analisi statistica delle sensazioni uditive dichiarate da significative popolazioni di cavie umane, eventualmente classificate per fasce d’età, per genere, per situazione sperimentale.

La conclusione più classica degli studi di psicoacustica è rappresentata dalle curve audiometriche di Fletcher e Munson (figura 2), che correlano alle diverse frequenze l’intensità acustica, espressa in dB SPL (cioè quanto il suono È forte), con la sensazione acustica, espressa in phon (cioè quanto il suono SI SENTE forte).

Dal 1933 le curve hanno avuto degli aggiustamenti, ormai normati ISO, ma è rimasta pressoché inalterata la coincidenza a 1kHz dei valori dB e phon.

È evidente quanto le curve siano assolutamente non lineari: indicano una crescita della sensibilità dell’udito tra 2 e 5 kHz, zona in cui l’orecchio è in grado di rivelare pressioni debolissime, infinitesime, mentre la sensibilità cala vistosamente verso gli estremi banda.

Veramente, verso l’estremo inferiore, la sensibilità, più che calare, crolla e i suoni udibili sono associati a potenze acustiche rilevanti. Del resto, l’orecchio è capace d’informarci della presenza di una zanzara entrata in camera ma deve anche proteggersi da suoni esplosivi.

Andrebbe anche osservato che alla percezione delle basse frequenze contribuiscono le sensazioni tattili, sia da parte della pelle che da parte delle risonanze meccaniche eccitate sullo scheletro e sulle cavità interne al corpo: sono i bassi che ci fanno vibrare, che ci scuotono fino alla coratella e a quello che c’è intorno. E a molti piacciono parecchio.

Non si ascoltano, ma si sentono eccome!

Nonostante il contributo tattile, quando si abbandona l’ascolto binaurale, in cuffia, con cui sono ricavate le curve audiometriche, la sensibilità può risultare ancora più bassa. È stata tracciata la soglia di percezione in campo riverberato (fig.3), che indica, cioè, la più debole intensità acustica che a ogni frequenza il complesso dei nostri sensi riesce a rivelare. Questa curva si estende fino a 2 Hz. Roba da terremoto!

Si può osservare che, per rivelare la frequenza più bassa assunta come limite fisiologico, poco sotto i 20 Hz, occorre un’intensità sonora 80 dB superiore a quella sufficiente a rivelare un fischio a 2 kHz. Significa una potenza acustica 100 milioni di volte superiore!

Questo bislacco funzionamento dell’orecchio è alla base dell’introduzione del loudness, una volta chiamato anche “correzione fisiologica”.

In pratica, l’audiogramma rende evidente che, se il livello di riproduzione non è sufficientemente coerente con quello dell’evento sonoro originario o con quello previsto in fase di produzione, missaggio e mastering, la timbrica percepita in riproduzione ne risulterà alterata. O addirittura stravolta, considerando che più ci si allontana dalle medie frequenze meno verrà percepito il contributo degli estremi banda che, ai volumi più bassi, andranno sotto la soglia di udibilità, diventando inudibili.

Roba da esporre l’impianto nella prima asta di beneficenza e darsi alla lettura dei classici russi!

Ecco che i geniali progettisti di amplificatori d’epoca pensarono bene d’introdurre un’equalizzazione che, esaltando gli estremi banda, consentisse una timbrica più fedele anche negli ascolti a volume inferiore alla realtà originaria o di riferimento.

Per funzionare bene, tale enfasi, oltre ad avere il complesso andamento delle curve audiometriche, avrebbe dovuto anche essere inversamente proporzionale al volume d’ascolto, molto grossolanamente indicato dalla posizione della manopola del volume (ignorando l’efficienza dei diffusori).

I circuiti elettronici per realizzare compiutamente tale correzione non erano certo banali ed erano regolarmente semplificati dai progettisti, con grande disinvoltura e minima efficacia, procurando più danni che vantaggi. Ma l’abbandono del tasto loudness, ormai presente solo su cimeli vintage, ha procurato un danno ben maggiore quando molti produttori discografici hanno pensato di ottenere simile effetto intervenendo nella post-produzione delle registrazioni, con largo impiego di compressione della dinamica. Per rendere la riproduzione gradevole anche quando mortificata da sistemi insufficienti, portatili, radiotelevisivi, da sottofondo lounge, hanno iniziato a schiacciare la dinamica e il fattore di cresta (il rapporto tra le potenze di picco e la potenza media), rendendo la cura molto peggiore della malattia.

Consideriamo che il rumore di fondo dei normali ambienti d’ascolto si attesta tra 30 e 40 dB SPL e, di solito, è distribuito uniformemente nella banda audio. Una prima osservazione è che, mentre i suoni alle frequenze intermedie risultano sommersi dal rumore finché non acquisiscono la significativa forza di 40-50 phon, le basse frequenze, anche al limite della percezione, si stagliano nette, ben al di sopra del rumore di fondo. Quindi, se i suoni bassi sono sopra il livello udibile, si sentono con evidenza, ben distinti dal rumore di fondo.

Una seconda osservazione è che le curve audiometriche (fig.1), per definizione equispaziate alle medie frequenze, alle basse frequenze si infittiscono. Vuol dire che, alle basse frequenze, sopra la soglia di udibilità, a una certa crescita d’intensità sonora corrisponde una ben maggiore crescita di sensazione uditiva. Come evidenziato nella figura, all’estremo basso, a una dinamica di 30 dB SPL corrisponde una dinamica di 60 phon nella percezione, assolutamente sufficiente a una dettagliata articolazione dei piani sonori contenuti in un brano musicale. Poi, se si cresce di 10 dB e si sale di 20 phon in dinamica, tanto di guadagnato.

L’analisi dei fenomeni psicoacustici è affascinante quanto vasta ma, per quel che segue, è incredibilmente sufficiente quanto appena accennato.

Ma quanto bisogna scendere?

Questa è una domanda chiave a cui la risposta peggiore e fuorviante è data dalla classica curva della risposta in frequenza.

Mi spiego: se il nostro sistema riproduce i 30 Hz a -6dB ma poi quei 30 Hz risultano superdistorti appena si superano i 60 dB SPL, sporcando l’intera riproduzione del nostro costoso sistema hi-fi, sarebbe molto più opportuno evitare che quei 30 Hz siano amplificati e inviati ai diffusori. Andrebbero filtrati, eliminati, o almeno molto attenuati.
Si ripropone la domanda che non fa dormire molti audiofili: “ma fino a quali frequenze è utile scendere?”.

L.D.Fielder e E.M.Benjamin, hanno studiato una risposta in un fondamentale articolo del JAES del 1988 dedicato all’analisi delle prestazioni richieste ai subwoofer (figura 4 rif.bibl.1).

Per farlo, hanno analizzato le edizioni in CD di varie opere, rinomate per difficoltà di riproduzione, la cui lista è qui riportata. Hanno estratto la distribuzione spettrale dei passaggi più impegnativi, ponendo come livello acustico di riferimento per i picchi quello di 110 o 120 dB SPL, associabile ad un ascolto realistico, consentito dalla dinamica della (allora) nuova tecnologia digitale.
Sono andati quindi ad intersecare il risultante spettro di potenza dei passaggi critici dei vari dischi con la soglia di udibilità in campo riverberato (fig.2, discussa nel paragrafo precedente), per individuare le frequenze più basse che si sarebbe dovuto riprodurre con distorsione accettabile e a livello udibile.

I risultati sono quelli raccolti nella tabella di figura 5.

Se alcuni titoli sono scontati, indicando tale limite a ragionevoli 29 Hz, altri sono inquietanti: un vasto repertorio di opere orchestrali indicava, secondo logica ineccepibile, la necessità di rendere udibili e di riprodurre decentemente suoni fino a circa 16 Hz e addirittura 10 Hz per la famigerata Overture 1812 in edizione Telarc. Insomma, quella delle cannonate, secondo alcuni espertoni clippate e compresse, ma che poco hanno da spartire con un pentagramma e che rappresentano il classico caso limite.

Nella vita si fanno tanti compromessi e rinunciamo volentieri alle cannonate a grandezza naturale. Ma al resto? E occorre considerare che la lista dei dischi esaminati era estratta da una produzione di registrazioni digitali appena agli inizi. Nel decennio successivo, apoteosi del CD, i dischi “complicati” si sono moltiplicati a dismisura, in ogni genere musicale. In particolar modo anche certo repertorio pop contemporaneo, sempre più basato su suoni sintetici, ha esteso l’uso di bassi elettronici sempre più profondi e sempre più potenti.

Un vero tormento per i minidiffusori e per i sistemi non attrezzati allo scopo.

Consideriamo che, negli stessi anni, è iniziato anche il fenomeno Home Theater. Nel ’96, col lancio del DVD, era divenuto anch’esso digitale e con colonne sonore sempre più travolgenti, soprattutto lato basse frequenze. Ecco che tutti i miniwoofer che avevano riempito le case nel decennio precedente iniziarono ad urlare “pietà” e a protestare producendo rumori molesti. I più deboli iniziarono a rimetterci le penne. I più forti continuarono a rovinare la riproduzione della banda superiore.

Ma anche i buoni woofer di una volta, quelli dell’analogico, spesso erano messi KO. Le basse frequenze iniziarono a divenire un problema, più facile da evitare che da risolvere. Anche perché, va detto, le soluzioni che arrivavano, a caro prezzo, sotto forma di subwoofer di ogni foggia, spesso producevano solo suoni confusi, monotoni, privi di controllo, distorti, limitati in dinamica, nonostante i dati tecnici e le risposte in camera anecoica vantassero talvolta estensioni da primato.

Evidentemente c’era ancora molto da fare e da capire.

Ma qual è il problema?

Domanda semplice. Risposta semplice: il problema è il woofer e i suoi limiti imposti dalla fisica.

Non intendo assolutamente divagare con un trattato di elettroacustica, pieno di modellazione tramite circuiti equivalenti degli altoparlanti e dei carichi acustici, che portano dritto dritto a espressioni di matematica complessa. Quella è roba per chi vuole arrivare all’origine, all’archè filosofico del problema. Ma non aiuta più di tanto ad affrontarlo o risolverlo, anche se conoscerla è fondamentale per chi voglia diventare un “addetto ai lavori”.

Comunque se ne è scritto ad abundantiam negli anni d’oro delle riviste tecniche storiche, a partire dai primi storici, seminali vagiti divulgativi pubblicati oltre 40 anni fa da Renato Giussani (rif.bibl.2, 3).

È seguito il mio modesto contributo, con l’inedito inserimento delle perdite per assorbimento e per fessurazione nel modello matematico dei sistemi a radiazione diretta (rif.bibl. 4), ripreso ed esteso più volte, negli anni successivi, dal creativo lavoro di Gian Piero Matarazzo (rif.bibl. 5, 6).

Queste basi teoriche sono comprese nella prima metà del mio libro dedicato alla materia (rif.bibl.7), che però soffre dell’approccio matematico-ingegneristico: è tutto spiegato e dimostrato, ma è faticoso da seguire, specie per chi è a digiuno di studi scientifici superiori. Non potrebbe essere altrimenti, dato che si tratta di una tesi di laurea in ingegneria elettronica.

Ne andrò quindi a prelevare solo alcune conclusioni utili a procedere, lasciando ai più appassionati l’approfondimento e il gusto di scoprire i dettagli di tante altre e gli sviluppi logici che conducono a quelle conclusioni.

Ma in questa rassegna intendo andare più avanti, anche ben oltre quanto sviluppato nella seconda metà, quella applicativa, di quel mio lavoro contenente le fondamenta della materia.

Per arrivarci dobbiamo però recuperare alcuni altri concetti, ognuno dei quali costituirà la tessera di un mosaico che, una volta completo, spero possa illuminare con una visione sufficientemente globale della riproduzione delle basse frequenze, in particolare negli ambienti chiusi, visione che ho iniziato a professare con soddisfazione in seminari e corsi accademici dedicati.

Torniamo al nostro problema, che può essere scomposto in 2 parti.

La prima è legata alla fisica del trasduttore ideale, che viene considerato perfettamente lineare nella propria zona di funzionamento a pistone. La seconda considera invece le non linearità, fissando una soglia tra funzionamento accettabile, da godere, e funzionamento non accettabile, da evitare.

Il woofer ideale

Il funzionamento ideale dell’altoparlante in radiazione diretta, per lunghezze d’onda significativamente maggiori della sua circonferenza, è regolato da 2 grandezze fondamentali: la sensibilità o pressione di riferimento p_ref (intensità sonora, espressa in dB SPL, prodotta in un semispazio applicando all’altoparlante un segnale di 2,83V RMS, scelto per convenzione e pari a 1W su 8 ohm) e l’efficienza η₀ (percentuale della potenza elettrica applicata che viene trasformata in potenza acustica).

Le due espressioni, derivate dall’analisi del modello matematico di Thiele e Small, sono rispettivamente le seguenti (rif.bibl. 8, 9):

In un paragone automobilistico, la sensibilità può essere associata alla prestazione di velocità massima, o di accelerazione, mentre l’efficienza può essere associata al concetto di consumo in km/litro.

Le due grandezze sono quindi funzioni di parametri caratteristici e fondamentali del componente:

S_D è la superficie del diaframma. In un paragone automobilistico potremmo associarla al rapporto del cambio.

Bl è il fattore di forza, dato dal prodotto tra induzione magnetica B e lunghezza del filo contenuto nella parte di bobina immersa nel traferro. Nel paragone automobilistico esprime la cilindrata o la potenza del motore.

R_E è la resistenza elettrica della bobina mobile, associabile agli attriti meccanici e alla resistenza aerodinamica dell’automobile.

M_MS è la massa mobile che definisce l’inerzia meccanica ed è associabile al peso dell’automobile.

Le due espressioni rendono immediatamente comprensibile da che parte tirano i parametri dell’altoparlante. Si tratta anche di deduzioni intuitive: le prestazioni aumentano per diaframmi più grandi e motori magnetici più potenti, diminuiscono al crescere della massa mobile e della resistenza elettrica.

Queste relazioni demoliscono anche una delle tante derive cognitive divulgate dall’università della strada: sensibilità ed efficienza NON dipendono direttamente dalla cedevolezza. Quindi i woofer rigidi NON sono meno sensibili perché il cono “non si smuove”. Semmai lo saranno se, per ridurre la frequenza di risonanza e poter scendere in frequenza, la massa mobile deve essere aumentata al punto di divenire una vera zavorra.

I grattacapi iniziano quando si applica il modello per valutare come sensibilità ed efficienza varino con la frequenza. Infatti, le espressioni che descrivono tale andamento sono:

In cui G(f) è la funzione che descrive la forma della risposta in frequenza acustica del sistema, che è generalmente quella di un passa-alto del 2°, 3° o 4° ordine, a seconda del tipo di carico acustico. Questa funzione, anche per effetto della complessità introdotta dall’impedenza di radiazione, è quindi costante e pari a 1 (=0dB) alle frequenze molto maggiori della frequenza caratteristica del sistema (la frequenza di risonanza f_C per una cassa chiusa, la frequenza di accordo f_B per un sistema aperto) mentre alle frequenze inferiori cala ripidamente, con pendenza tra -12 e -24 dB/ottava. Quindi, se la risposta in frequenza è associata ad una pressione acustica che si riduce, da ¼ (cassa chiusa) a 1/16 (cassa reflex) per ogni dimezzamento della frequenza, abbiamo che l’efficienza cala con pendenza doppia.

Ed è con questa inquietante presa di coscienza che diamo appuntamento alla prossima puntata.

La scienza del computer – terza puntata –>