Stabilito che “Non esistono frequenze inutili, ma esistono solo frequenze difficili da riprodurre e limiti economici”, la prima puntata si è conclusa con inquietanti prospettive di esigenze meccaniche ed energetiche necessarie alla riproduzione delle basse frequenze estreme, essenzialmente a causa di un crollo dell’efficienza di trasduzione.
Ed è solo l’inizio…

Serve potenza

Abbiamo quindi rivelato un primo grosso ostacolo delle basse frequenze: mentre i suoni udibili a frequenze molto basse sono caratterizzati da potenze acustiche elevate, l’efficienza di trasduzione (cioè la percentuale di potenza elettrica trasformata in energia acustica) crolla rapidamente a valori infimi. Dunque, mettiamoci l’anima in pace: per riprodurre i bassi occorrerà moltissima potenza elettrica, molta più di quanta ne occorra per i suoni a centro banda.

E perché no efficienza?

Qualcuno starà già pensando a intervenire sull’impedenza acustica di radiazione, adattandola per migliorare il trasferimento di potenza.

Insomma: perché non usare delle trombe?

Basta pensare che la dimensione della bocca di una tromba deve essere confrontabile con la massima lunghezza d’onda a cui la tromba è efficace, per scoraggiarci e capire che le affascinanti soluzioni in tal senso sono quanto di meno maneggevole e quanto di più costoso si possa immaginare.

Se nella preistoria della riproduzione la scelta era obbligata da amplificazioni a valvole di potenza mediamente molto bassa (per tacere delle altre limitazioni nel pilotare i woofer), oggi è possibile avere una profusione di watt, anche a buon mercato, tramite tecnologie circuitali elettroniche ad alta efficienza molto più congeniali per lo scopo.

Ma l’utilità di avere più potenza a disposizione non è legata solo al pessimo andamento del rapporto tra potenza acustica da irradiare e efficienza di trasduzione.

Il funzionamento degli altoparlanti ha delle peculiarità che sfuggono all’intuizione e richiedono delle nozioni di elettrotecnica superiore, dato che un woofer magnetodinamico, in cui la bobina ha movimento assiale, ha alcune similitudini col motore elettrico rotante.

In particolare, va considerato che, negli istanti in cui la bobina è in veloce movimento, per le leggi dell’elettrodinamica, genera una tensione elettrica che si oppone a quella di eccitazione e per questo detta “controelettromotrice”. L’effetto della sovrapposizione è una riduzione della corrente circolante nella “maglia”, equivalente a un aumento dell’impedenza vista dall’amplificatore che, in quegli istanti, risulta meno sollecitato.

All’opposto, negli istanti in cui la bobina è ferma (cosa che accade sulle creste di ogni periodo, in cui la velocità cambia verso, passando per lo zero) o se deve improvvisamente cambiare di molto ampiezza di oscillazione, come avviene nell’attacco di un transitorio dinamico, l’inerzia del sistema oscillante si riflette come carico capacitivo visto dall’amplificatore, con richieste di correnti di spunto molto maggiori.

È un fenomeno analogo a quanto avviene in un normale motore elettrico al momento dell’avviamento: finché non “prende giri”, elettricamente risulta quasi un corto circuito e la corrente di spunto è enorme. Se c’è qualcosa che impedisce al motore di iniziare a girare, generando forza controelettromotrice, la corrente resta elevata, si trasforma tutta in calore e il motore si brucia se non protetto.

Ecco che anche nell’audio la capacità di corrente diviene determinante nell’assecondare certi transitori, anzitutto quelli percussivi, dove correnti istantanee dell’ordine di 10A possono essere normali agli alti volumi d’ascolto e possono divenire molto maggiori nei woofer con massa elevata e bassa impedenza.
Il fenomeno diviene più intuitivo anche considerando la relazione del 2° principio della dinamica, per cui la forza è pari al prodotto massa x accelerazione.

F = m · a

Quindi, se serve molta accelerazione e la massa è alta, occorre molta forza.
Ma nell’altoparlante la forza F è data anche dal prodotto

F = i · B · l

ed essendo il fattore di forza Bl limitato dal dimensionamento di bobina e magnete, per avere grande forza, ci vuole tanta corrente. Corrente limitata si riflette in incapacità di transienti veloci ad elevato volume.

La coperta corta

In generale, il funzionamento del woofer risulta sempre una coperta corta: tirata da una parte, ne scopre un’altra e il compito del progettista diviene sempre quello d’individuare un compromesso.

Per fortuna, alcune tra le più importanti conclusioni dell’intricata analisi del modello ideale del woofer sono rappresentate da pochi grafici illuminanti.

Il primo, in figura 6 (rif.bibl.10), traccia al variare della frequenza la massima efficienza, in un semispazio, dei woofer con diametro del diaframma vibrante tra 2” e 30”. Per quanto si possano manipolare i parametri meccanici, ingrandire il magnete, alleggerire le membrane, ridurre le impedenze elettriche, l’efficienza massima di un sistema a radiazione diretta risulta asintoticamente pari al 25%, e solo alle frequenze più alte. Ma quello che ci riguarda è il rapido calo dell’efficienza al di sotto di una frequenza caratteristica inversamente proporzionale al diametro del woofer.

La regola è severa: spingendoci verso l’estremo inferiore l’efficienza di trasduzione diviene sempre più bassa e la riproduzione a livelli utili impone l’uso di membrane di dimensione crescente.

Altra mazzata era già arrivata da quanto pubblicato da R.H.Small nella sua storica formalizzazione del modello dei woofer. In questa descrive il legame tra efficienza, frequenza minima utile (associata alla f₃, in cui il livello di emissione è a -3 dB SPL rispetto al livello di riferimento) e ingombro del diffusore, rappresentato dal volume V_B di carico.

Nel nomogramma della figura 7 (rif.bibl.11) è indicato il caso del bass-reflex, già più vantaggioso rispetto al mobile chiuso, che ha efficienza quasi dimezzata.

A parità di f₃, se l’efficienza raddoppia, deve raddoppiare anche il volume.

A parità di volume V_B, se aumenta l’efficienza, aumenta la f₃.

Quindi si capisce perché, a parità di frequenza-limite f₃, per ridurre l’ingombro dei mobili e ricondurlo a dimensioni accettabili nel normale ambito domestico, sia praticamente obbligatorio usare altoparlanti poco efficienti e quindi fornire molta potenza elettrica, tramite amplificatori più muscolosi.

Provate ad inserire i valori per altoparlanti di vostra conoscenza e ne vedrete delle belle.

Ma il parametro dell’altoparlante che vedremo direttamente legato alle capacità di produrre le basse frequenze è sicuramente il V_D (volume displacement): il massimo volume d’aria spostato in condizioni di linearità ideale, che è pari al prodotto tra superficie del diaframma S_D (surface diaphragm) e X_MAX, la fatidica escursione massima, che discuteremo prossimamente.

Sempre Small, nel lavoro successivo (rif.bibl.12) pubblica un nomogramma (fig.8) che, per diversi valori di V_D, mette in relazione la frequenza limite inferiore f₃ con la massima intensità sonora ottenibile, indicata sia in dB SPL/1m che in watt di potenza acustica irradiata (P_AR).

Siamo arrivati ad una prima indicazione di notevole utilità pratica: ai fatidici 20 Hz, per produrre 115 dB SPL/1m (cioè, 30 dB più della soglia di udibilità della figura 3, che abbiamo visto corrispondere ad una buona dinamica di circa 60 phon) occorre poter mettere in movimento circa 2 litri d’aria.

Abbiamo solo ½ litro? Beh, dovremmo accontentarci di un tetto di 103 dB a 20 Hz, però a 25 Hz i dB sono già 106 mentre la soglia di udibilità è ben più bassa e quindi la dinamica utile potrebbe già risultare adeguata.

Certo, con i mini-subwoofer, vero ossimoro dell’elettroacustica, i limiti imposti dai pochi cm³ di V_D diventano molto stringenti e la prima ottava delle basse frequenze annega sotto la soglia di udibilità: le fondamentali non le sentiremo mai, magari ce le sogneremo tramite le armoniche, secondo alcuni capaci di evocare la fondamentale, grazie a chissà quale elaborazione sensoriale del cervello.

Ma si tratterebbe dell’evocazione della sola sensazione uditiva e non certo delle componenti tattili che ci piacciono tanto. Inoltre, il fascino di questo presunto miracolo psicoacustico è comunque demolito dal fatto che la maggior parte di quelle armoniche sarebbero inesorabilmente prodotti di distorsione da non linearità, molto scorrelati dalla fondamentale, sia in ampiezza che in fase.

Accidenti! Sentenze pesanti. Ma se avete già grossi woofer o subwoofer, anche d’epoca, aspettate a rottamarli. Ricorreremo in appello, chiedendo attenuanti, ma intanto, prossimamente, vedremo proprio cosa ci combina la distorsione non lineare.

Ricordo che l’obiettivo è superare, almeno un po’, quello che fino ad oggi è stato spesso il limite dell’approccio ingegneristico basato sul divide et impera, cioè della separazione dei vari aspetti di un problema, in modo da rendere ogni componente più facile da analizzare e, magari, da migliorare. Si può arrivare a renderlo pressoché perfetto, per poi scoprire che il sistema complessivo continua a essere molto insoddisfacente. Noi cercheremo di prendere in considerazione l’interazione dell’elettroacustica del trasduttore, con la psicoacustica e con l’acustica ambientale, ricercando una visione più ampia del tema.

La figura 8, prodotta dal solito R.H.Small, che esprime il vincolo tra estensione in frequenza e intensità acustica in un semispazio (rappresentata da pressione o potenza) ha introdotto un parametro con cui dobbiamo prepararci a fare bene i conti: il V_D che rappresenta la massima quantità d’aria che la membrana vibrante del nostro trasduttore è in grado di porre in oscillazione.

Secondo la geometria elementare tale valore è pari al prodotto tra la superficie efficace della membrana S_D e la massima escursione lineare X_MAX.

Bene, quella relazione può essere trasformata per una migliore leggibilità nella figura 9 (rif. bibl.13), in cui si è fissata un’intensità acustica obiettivo, di 105 dB/1m (pari a 200 mW acustici) e si sono tracciate le linee che legano frequenza ed escursione per diversi diametri-tipo di diaframma vibrante.

Per le considerazioni psicoacustiche presenti nella prima puntata, 105 dB SPL rappresentano proprio quel valore quasi asintotico, che anche a 20 Hz garantisce dinamica adeguata. Poi è sempre possibile spostare la scala logaritmica dei dB: per avere +6 dB occorre raddoppiare V_D, e quindi o l’escursione X_MAX o la superficie S_D.

Questo grafico rende anche evidente che, a parità di diaframma vibrante e di pressione acustica prodotta, al calare di 1 ottava in frequenza corrisponde una escursione che quadruplica. Alcuni staranno già pensando di chiedere aiuto al risuonatore di Helmholtz, santo protettore dei mini-subwoofer, ma rispetto alle dimensioni del problema sarebbero pannicelli caldi, per giunta associati ad un crollo di efficienza quasi verticale al di sotto dell’accordo.

La faccenda diviene preoccupante: secondo il grafico, anche la membrana più grande (un 15”) non risulterebbe in grado di produrre i 20 Hz a 105 dB SPL, neanche con escursioni importanti, superiori ai 10 mm, che sarebbero appena sufficienti solo usando un bestione da 18”, rappresentato in figura 9 dalla linea tratteggiata che ho aggiunto.

Ce ne sarebbe abbastanza per gettare la spugna ma, come già anticipato, nel nostro percorso scopriremo tecniche e fenomeni che ci aiuteranno ad individuare compromessi più alla portata.