Abbiamo discusso come sia la cedevolezza meccanica sia il fattore di forza, parametri fondamentali del modello teorico, non siano costanti ma varino -anche parecchio- con l’escursione della membrana.
Ma quale valore considerare per l’escursione massima lineare?

Diciamo che possiamo fare ben poco per misurare la relazione di dipendenza tra cedevolezza e posizione del cono. A meno di non avere sistemi di misura sofisticatissimi, ovviamente. Una stima grossolana è possibile osservando forma, dimensioni e fattura del bordo e soprattutto dello spider, cioè dei 2 elementi elastici del sistema oscillante.
Stimare la variazione accettabile del fattore di forza rispetto all’escursione è invece agevole, note alcune caratteristiche costruttive del motore magnetico dell’altoparlante in nostro possesso.
In ogni caso, emerge il ruolo dell’escursione massima X_MAX. Questo parametro, moltiplicato per la superficie radiante S_D, fornisce proprio il volume V_D, che già alla fine della prima puntata abbiamo visto direttamente legato alla massima pressione sonora fornibile linearmente dell’altoparlante e controllare l’estensione all’estremo basso.
Non resta quindi che quantificare questo parametro-chiave delle prestazioni a bassa frequenza.

Ma quale X_MAX?

Sembra facile, eh?
Se la bobina (voice coil ) è lunga h_VC e il traferro (air gap) è alto h_AG, per l’escursione massima è possibile indicare il valore

valido sia per bobine più lunghe dell’altezza del traferro (overhung) che per quelle più corte (underhung), di certo non adatte alle basse frequenze.

Per visualizzare tale determinante considerazione possiamo aiutarci con la fig.17 che rappresenta in sezione la zona del traferro, con la bobina in posizione di riposo (al centro) e nelle posizioni a ±X_MAX. L’intensità dell’induzione magnetica B è rappresentata dalla densità delle linee di forza, tracciate in verde, mentre il dettaglio delle spire in sezione consente di contare quante sono quelle efficacemente immerse nell’induzione magnetica, che a sua volta è un valore proporzionale alla lunghezza l del filo concatenata con l’induzione. Insomma: rappresentano i 2 fattori del prodotto Bl.

La schematizzazione è grossolana ma consente comunque di visualizzare che, per escursioni oltre X_MAX, cambia significativamente sia il numero di spire che il numero di linee di forza concatenate e che, nelle due posizioni estreme, tale prodotto non è identico, cioè quelle asimmetrie dovute all’induzione, presenti in ogni posizione della bobina, si manifestano con maggiore evidenza quando l’escursione avvicina gli estremi.

Del resto, dalle curve Klippel delle figure 11 e 16 delle scorse puntate, è evidente che non ci sia un preciso valore d’escursione per cui il comportamento (rappresentato sia dalla cedevolezza C_MS che dal fattore di forza Bl) cambi nettamente. Quindi la scelta è legata a qualche convenzione da scegliere, e questo lascia ampio spazio alla creatività dei responsabili del marketing dei prodotti, filosoficamente contrapposti al granitico integralismo ingegneristico.

Infatti, non appena è divenuta evidente al vasto pubblico l’importanza della X_MAX come uno tra i più intuitivi parametri discriminanti le prestazioni dei woofer, sono stati introdotti dai vari fabbricanti alcuni fattori o addendi correttivi: +25%, +33% dell’altezza del traferro h_AG (e perché no il +50%?), associati a una nuova variabile “migliorata” da alcuni fabbricanti definita come X_VAR (ma qualcun’altro inverte le definizioni, tanto per stimolare l’attenzione dei clienti).
La concorrenza spostata sui numeri ha quindi fatto fiorire espressioni per l’escursione formulate spesso in modo da “illudere” sul miglioramento delle prestazioni: ½h_VC (indipendentemente dal traferro); l’escursione picco-picco, nelle 2 direzioni (quindi doppia); la X_MECH (massima escursione meccanica), che è quella legata alle caratteristiche geometriche di spider, cerniera e cestello, e riguarda l’integrità meccanica del woofer ma non dice nulla della qualità dei suoni prodotti.
Per carità, i fattori correttivi proposti nel tempo introducono variazioni che, ridotte a logaritmi, valgono pochissimi dB, differenze assolutamente trascurabili rispetto alle tolleranze e alle approssimazioni del modello progettuale. E questo ne rende più evidente l’obiettivo cosmetico all’interno delle schede tecniche, anche dei rigo-rosi prodotti professionali: anche lì si ritiene utile sgomitare nello scenario competitivo e anche lì il marketing sostiene che “se lo fa uno, alla fine devono farlo tutti”.

In tutta questa confusione di numeri, vale la pena ricordare che, essendo tutta l’analisi basata su fenomeni pseudoperiodici scomposti in componenti sinusoidali, la definizione data per X_MAX si riferisce al valore efficace, esattamente come l’indicazione della tensione applicata all’altoparlante e la potenza corrispondente. Quindi, a parità di risultato, una X_MAX di 10 mm (che è un valore già di tutto rispetto) corrisponde a una escursione lineare picco-picco di oltre 28 mm, ben più mirabolante da un punto di vista commerciale.

Bene, dopo tutta questa fantasia, io continuo a considerare come riferimento l’indicata semidifferenza tra lunghezza della bobina ed altezza del traferro, come appreso dai miei maestri (rif.bibl. 20).

Non è per conservatorismo ma è perché, nelle varie esperienze, tale valore risulta quello più rappresentativo, in quanto associato al funzionamento con distorsioni generalmente contenute intorno al 5% (e, come vedremo, anche con opportuni margini prudenziali).

Per la distorsione armonica tale valore farà rabbrividire chi è abituato ai valori infinitesimi esibiti dalle elettroniche a stato solido. Però, considerando anche le implicazioni psicoacustiche discusse nel riquadro seguente, si rivela non solo un valore di soglia per le capacità analitiche del nostro sistema uditivo medio ma anche un valore che segna la transizione dalla zona di sufficiente linearità e buona qualità di riproduzione alla zona in cui, esaurite le condizioni necessarie a tale linearità, la distorsione cresce rapidamente, con evidente degrado della riproduzione.

È un po’ quello che succede agli amplificatori, raggiunta la zona di saturazione, con valori di distorsione totale di circa 1%: sollecitati oltre, rispondono con l’evidente degrado del clipping.

Abbiamo quindi individuato un accettabile e semplice algoritmo che stima l’escursione massima X_MAX (e di conseguenza il massimo spostamento di volume V_D) ed abbiamo associato tale valore alla ragionevole soglia della distorsione, discriminante tra funzionamento accettabilmente lineare e funzionamento produttore di pernacchie.

Vedremo prossimamente come, unendo i concetti raccolti finora, si riesca ad arrivare ad un modello in grado di stimare le prestazioni fondamentali che esprimono la qualità di un subwoofer (e non solo): la MIL (Maximum Input Level) e la MOL (Maximum Output Level).

Distorsione armonica e psicoacustica

Il comportamento impreciso dell’udito alle frequenze più basse determina una notevole alterazione nella percezione dell’inviluppo tra frequenza fondamentale e le armoniche, prodotte dalle non linearità come distorsione del segnale originale.
Le misure di distorsione sono spesso eseguite applicando al diffusore un segnale elettrico tale da produrre una pressione acustica di riferimento secondo la sensibilità nominale del sistema, che normalmente è assunta pari alla pressione media a centro banda o nella zona di funzionamento “a pistone”, in cui l’efficienza di trasduzione è significativa. Quindi, per un sistema di altoparlanti si assume la sensibilità media in gamma media e per un subwoofer si assume la sensibilità tra 80 e 100 Hz, praticamente all’estremo superiore della zona di lavoro (se non oltre).
Tutta questa mediazione fa perdere completamente di vista quanto accade lì dove stiamo ficcando il naso.
Nella figura seguente sovrapponiamo all’audiogramma normale incontrato nella prima puntata la curva di risposta in frequenza di un generico buon diffusore compatto. Il “solito” bookshelf bass-reflex. Se va bene con una f_-3 tra 50 e 60 Hz e una sensibilità allineata agli 87 dB SPL. Tale livello sonoro è un molto vicino al riferimento del segnale applicato per valutare la distorsione. Infatti i 90 dB SPL, assunti come livello medio, sono un livello d’ascolto già godibile, in ambito domestico, ma va considerato che è decisamente inferiore (di circa 20 dB, cioè di 100 volte in potenza) ai picchi richiesti da una ragionevole dinamica per una buona registrazione di generi vivaci. Possiamo osservare come la fondamentale di un suono a 25 Hz, rappresentato dalla linea rossa più a sinistra, risulti attenuata di quasi 30 dB (rappresentati dalla freccia blu, sovrapposta alla precedente) rispetto al livello di riferimento, tanto che il livello risultante, quello percepito dal nostro udito, va ben al di sotto della soglia di udibilità: quella fondamentale a 25 Hz, ai normali livelli di riproduzione, con quel sistema, non risulteranno MAI udibili.

Nella figura sono presenti anche le prime 4 armoniche, rappresentate dalle altre linee rosse, immaginando una progressione del loro peso assolutamente ortodossa e abituale per un buon diffusore, fatto funzionare a questo livello di pressione: 2HD=5%; 3HD=3%; 4HD=1%; 5HD=0,8%.
Sono valori che indicano che il sistema è ormai prossimo ai suoi limiti, associati alla X_MAX. Quindi, anche alzando il volume, la distorsione armonica aumenterà molto più della fondamentale che si trova evidentemente in una zona in cui l’altoparlante non è più efficace. Ad esempio, perché inferiore alla frequenza di accordo, dove si va verso il cortocircuito acustico, e/o perché si è raggiunta l’escursione massima, come accade facilmente anche nel caso che la cassa sia chiusa.
Si può osservare che la 2HD captata dal microfono di misura, a 50Hz (dove la risposta in frequenza del caso risulta solo 3dB inferiore alla sensibilità nominale) rimane invece ben sopra la soglia di udibilità. Altrettanto avviene, in modo ancor più evidente, con le componenti armoniche di ordine superiore, a 75, 100 e 125 Hz, che entrano “a gamba tesa” nella zona di funzionamento efficace del sistema.
Quei 25 Hz inudibili (sotto gli 0 phon) hanno tutte le armoniche che invece risultano produrre una sensazione sicuramente udibile e molto simile (circa 20 phon nell’esempio), nonostante il peso percentuale rispetto alla fondamentale sia decisamente decrescente. Quindi, la loro intensità risulta per tutte molto maggiore della fondamentale. Le armoniche risultano anche ben distinte dal rumore di fondo che, in un normale ambiente domestico, è compreso tra 30 e 40 dB SPL in pressoché tutta la banda audio.
Riassumendo: raggiunto il limite posto dalla X_MAX, aumentando la potenza applicata aumenterà la distorsione, il suono si trasformerà in fracasso, ma la fondamentale non potrà crescere e, nel caso delle frequenze più basse, resterà praticamente inudibile.
Morale della favola: senza soluzioni dedicate, anche a livelli di ascolto “vivaci”, le fondamentali dei suoni della prima ottava audio restano facilmente inudibili, a causa dei limiti oggettivi del buon diffusore, e si rivelano solo tramite le componenti armoniche dei suoni, quelle che contribuiscono a distinguere l’organo da un sintetizzatore, che risultano pesantemente alterate dai prodotti di distorsione. Tale distorsione cresce esponenzialmente se ci avventuriamo a volumi d’ascolto maggiori, a caccia di basse frequenze, che resteranno invece irraggiungibili, in quanto legate ai limiti fisici dell’altoparlante.
In un sistema non specializzato, sarà quindi la sensazione provocata dai prodotti di distorsione, potente ma infedele ed ingannevole, ad essere associata a quei 25 Hz latitanti, che rimarranno immaginari.
L’equivoco, oltre a diseducare l’ascolto, stravolgendo la timbrica dei suoni che abbiano fondamentali nelle prime 2 ottave, rimane poco evidente finché il livello dei toni nascosti non diviene tale da superare i limiti meccanici del malcapitato woofer, che ne darà notizia producendo brutti suoni e, se inascoltato, rompendosi.